美国人连九九表都背不出来 为什么仍是头号强国?

中国留学生群体,业已成成为在美国人数最多的外籍学生群体,覆盖从小学到博士所有阶段和学位,总人数估计超过60万。几乎每个国人身边都会有这样的孩子,特别是高知群体,比如医生和科技工作者,或者官二代富二代群体,这些人的子女去美国留学已经蔚然成风。

与此同时,笔者经常听说中国学子挤兑美国学生的数理化能力差,特别是美国人可怜的数学能力--任何加减乘除都借助计算器,如果没有计算器,连9x9=81都算不出来。每每言谈及此,大家都成共识了,以至于很多没有去过美国的国人也都觉得美国人的数学很烂,很差。

表象往往和现实会有很大的差异。笔者就来做一番探究。

美国人连九九表都背不出来 为什么仍是头号强国?

01

2001年,美国电影《美丽心灵》获得奥斯卡最佳影片等四项大奖,成为当年最成功的人物传记电影。美国人用一部奥斯卡最佳影片向另外一位同样出色的美国数学家约翰纳什致敬。而约翰纳什凭借什么可以成为如此卖座的人物传记电影的主角呢?特别是当时纳什先生仍在世--按照传统,人物传记电影通常是在主角过世后才会拍摄。

纳什先生毕业于美国普林斯顿大学,后任教于麻省理工(MIT)。1950年,他在自己的博士毕业论文中提出“纳什均衡”理论。然后凭借这份仅仅28页的论文在1994年获得诺贝尔经济学奖。“纳什均衡”理论对经济学,计算机科学,生物学,人工智能,会计学,政策与军事理论等方面都产生了巨大的影响。

纳什均衡:又称为非合作赛局博弈,是在非合作博弈(Non-cooperative game)状况下的一个概念解,在博弈论中有重要地位,以约翰·纳什命名。其基本原理是如果某情况下无一参与者可以通过独自行动而增加收益,则此策略组合被称为纳什均衡点。这个定义过于晦涩,笔者总结就是---独食难肥,通过相互合作才能让每一个参与者获得比单干更多的收益。人类第一次通过理论解释了合作的价值,在纳什均衡理论没有诞生之前,人类能够从感性上感知合作的价值,但是无法上升到理论的高度。

纳什先生是普林斯顿大学博士,这所美国TOP5的大学,截至2018年10月,已经培养出65位诺贝尔奖得主,三位美国总统。学校捐献基金已达227亿美元,相当于1589亿美元。

纳什先生执教的麻省理工学院是美国另外一所超级大学,曾经在这里诞生了电子管雷达,投弹瞄准器,GPS等划时代的技术,而大国现代军事科学奠基人钱学森也曾在此学习和执教。能够从这两所中的任何一所毕业,绝对可以称得上“学霸”,纳什不单是毕业,而且还执教,已经可以称为“天才”。

更令人惊奇的是,纳什获得诺贝尔经济学奖其实只是副业,他的主业是数学。他在数学上的成就远超经济学方面的成就。在微分几何和偏微分方程的领域,特别是黎曼流形等距嵌入到欧氏空间等问题上,他有一系列灿若群星的成果。著名几何学家米哈伊尔·格罗莫夫评价纳什的工作:“他巨大的分析(指数学分析)能力与几何洞察力结合。……他的几何工作,不论是他的结果、技术、用的想法,都与任何人原先预期的相反。……他在几何学所做的,从我看来,比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多,相差很多个数量级”。当一个天才如此评价另外一个天才的时候,基本上你可以确信纳什在经济学的成就真的只是他的业余爱好而已。米哈伊尔·格罗莫夫是著名数学家,任教于法国高等数学研究所和纽约大学,2009年获得阿贝尔奖(数学界的诺贝尔奖)。

纳什是美国土著,他是不是可以改变我们对于美国人数学差的观念呢?可能,很多读者要说,纳什是个例,不具备普遍性。


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此时此刻,所有的读者可以看到这篇文章的时候,如果笔者问您,你是依靠什么才能看到这篇文章?您可能脱口而出:因为网络啊!

对,因为网络。如果再问一个问题,网络是从而来?或许很多人就答不上来。互联网技术的起源是早在1950年代,当时军事通信专家认识到需要允许在不同计算机用户和通信网络之间进行频繁的通信。这促使了分散网络、排队论和分组交换理论的研究。1960年,美国国防部高等研究计划署(ARPA)出于冷战考虑创建的ARPA网引发了技术进步并使其成为互联网发展的中心。1973年,ARPA网扩展成互联网。英国和挪威也有一定数量的计算机参与该项目。

1974年,ARPA的罗伯特·卡恩和斯坦福的文顿·瑟夫提出TCP/IP协议,定义了在计算机网络之间传送报文的方法(他们在2004年也因此获得图灵奖)。1983年1月1日,ARPA网将其网络核心协议由NCP改变为TCP/IP协议。图灵奖是为了纪念英国数学家图灵而设立的,他被誉为现代计算机科学奠基人,该奖也称为计算机界的诺贝尔奖。美国电影《模仿游戏》就是为了纪念图林而拍摄的人物传记电影。TCP/IP成为全世界与网络相关的工作人员都必须掌握的基础知识。

1986年,美国国家科学基金会创建了大学之间互联的骨干网络NSFNET,这是互联网历史上重要的一步。在1994年,NSFNET转为商业运营。1995年随着网络开放予商业,互联网中成功接入的比较重要的其他网络包括Usenet、Bitnet和多种商用X.25网络。一部互联网发展史,可以说也是一部数学发展史。

1977年,由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出了RSA加密算法。这是一种非对称加密算法。后来在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用,使得互联网时代,商业机密被更好地保护起来。

从RSA算法提出到现今的三十多年里,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,截止2017年被普遍认为是最优秀的公钥方案之一。

而RSA算法的提出者罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼当时都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之,对一极大整数做因数分解愈困难,RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话,那么用RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到目前为止,世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长,用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。

有了互联网,但没有安全性,很多商业项目无法开展,因此RSA也可以认为是整个互联网最重要的安全基石之一。

当我们在嘲笑美国人数学不好的时候,不要忘记美国人发明了互联网,并给全世界带来革命性的改变。

当中国学生埋头四则运算、一元二次方程和微积分、复变函数的时候,美国或者西方数学家则在拓扑、群论、数论等更加抽象的领域,为了全人类的幸福默默耕耘着。


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