宇称不守恒，这是一个让许多中国人既熟悉又陌生的词语！
熟悉，是因为这是全球华人的第一个诺贝尔奖，我们的教科书和媒体会经常提到这个也是很自然的事情；陌生，是因为大多人除了知道杨振宁和李政道发现了它以外，完全不知道这个宇称不守恒到底在说啥。
另外，跟前沿理论物理的一大堆让人懵圈的专业术语相比，“宇称不守恒”这五个字看起来还是很亲民的。毕竟我们中学时代就学过能量守恒、动量守恒，对守恒的概念还是很熟悉的，而“宇称”听起来应该和宇宙的某种对称性有关。然而，宇称到底是什么呢？为什么它不守恒？为什么宇称的不守恒会让科学界如此震动，以至于杨振宁和李政道在1956年6月提出了宇称不守恒，1957年的诺贝尔物理学奖立刻颁给了他们？
没错，宇称确实是指一种对称性，要想理解宇称不守恒为什么这么重要，就要先理解为什么对称性这么重要。
那么，对称性到底有多重要呢？这么说吧，如果没有对称性作指导，爱因斯坦不可能发现相对论，当代的理论物理学家们会像失去了灯塔一样集体在黑暗里抓瞎。物理学大师费曼曾经说过，如果让他选择一句话来概括现代科学最重要的发现，他会选“世界是原子组成的”。许多当代最著名的物理学家们认为，如果有机会再选一句，那么所选的将是“对称性是宇宙规律的基础”这句话。
01什么是对称？
一提到对称，许多人脑海里会浮现类似天安门这种严格左右对称的建筑，或者六个瓣的雪花，镜子里帅帅的自己，亦或者是纯粹的圆形、正方形、正六边形这样的几何图形。
没错，这种几何里的对称是我们最容易想到的。仔细想一下这些对称，我们会发现它们有的是以中间一根轴对称（天安门），有的是围着一个点旋转对称（雪花、圆形、正方形），还有的是相对镜子里的镜像对称。当然，天安门的那种轴对称你也可以认为它是在天安门中间插了一面镜子，不过这个不是重点，我的重点是：对称的标准可以是多样的。
对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念：如果一个几何图形在某些操作下保持不变，我们就说这个图形在这些操作之下具有某种不变性。
一个圆无论你旋转多少度，这个圆看起来还是那个圆，它没有任何变化，我们就说圆这个图形在旋转这个操作下具有不变性，简单的说就叫圆具有旋转不变性。同样的，我们用镜子去照一个圆，镜子里的图形依然是一个圆形，通过镜子照的这个过程我们可以称之为反射，那么，圆也具有反射不变性。可以想象，三角形、正方形乃至任何几何图形在镜子里依然是这样的图像，所以它们都具有反射不变性。
这是我们辨别对称常用的思维，但是物理学家们却更喜欢另一种思维。
以旋转不变为例，我们判断一个图形是否具有旋转不变性，是去尝试着把这个图形给转一下，看看他跟以前还是不是一样的。这是观察者不动而图形动，但是物理学家们更喜欢使用另外一种方法：图形不动，观察者动。
什么意思呢？比如物理学家们判断一个圆形是否具有旋转不变性，他不是去旋转这个圆看他变没变，而是去旋转观察者，让观察者从不同的角度去看这个圆，看他们看到的是不是同样的圆，如果是一样的就说圆具有旋转不变性。因为运动具有相对性，所以观察者不动旋转圆和圆不动旋转观察者本质上并没有什么区别。物理学家们的这种处理方法会使在处理复杂问题的时候变得简单很多，后面你就能体会到了。
上面我们说的对称都是只几何图形的对称，但是物理学家们并不关心几何图形，他们关心的是物理定律，也就是是物理定律的对称性。初次听到这个词很多人可能会感觉到奇怪，几何图形对称好理解，什么叫物理定律的对称性呢？物理定律不是一堆公式么，为什么会去考虑他们是否对称的问题？
02物理定律的对称
要理解物理定律的对称性，我们就要把脑袋里几何图形对称的那个图景忘掉，回到对称更一般的数学定义上来。我们上面也说了，对称性的精确数学定义会涉及到不变性这个概念：如果一个几何图形在某些操作下保持不变，我们就说这个图形在这些操作之下具有某种不变性。
我们把上面的几何图形换成物理定律，就可以很自然的得到一个物理定律是否对称的判断标准：如果一个物理定律在某些操作下保持不变，我们就说这个物理定律在这些操作下具有某种不变性。
还是以旋转操作为例，我们来看看牛顿运动定律在旋转这个操作下是否保持不变，也就是说看看牛顿运动定律是否具有旋转不变性。答案是很明显的，比如一个苹果从树上落下，我们不管是从树下仰视，从树上俯视，还是从远方平视，甚至是从飞机上看，我们都会看到苹果的下落过程符合牛顿的运动定律：苹果朝着地心的方向加速飞去。一个俯视苹果下落的牛顿和一个仰视苹果下落的牛顿不可能总结出两个运动定律出来，这就是说牛顿定律符合旋转不变性，也就是说牛顿定律在旋转这个操作下具有对称性。
我们想想，不止是牛顿定律，我们现在发现的任何定律都符合旋转不变性，也就是旋转下的对称性。麦克斯韦的电磁学也好，爱因斯坦的相对论也好，量子力学也好，如果我们从不同的角度去看他们就会得到不同的电磁学规律、相对论那还得了？
我们再往深层想一下，旋转不变性的本质其实是空间的各向同性。也就是说，只要空间在各个方向上都是均匀的，都是一样的，不存在空间这边密度大一点那边密度小一点，那么观察者从不同方向看到的物理定律就肯定是一样的，即这些定律肯定具有旋转不变性。
在这里，我们看到了物理定律的旋转对称性居然和空间本身的性质联系起来了，有没有隐隐约约感觉对称性不只是看起来好看，好像还挺有用呢？别急，这才看到对称性威力的冰山一角，对称性的威力还大着呢~
03诺特定理
物理学家研究对称性绝不是图好玩，是因为对称性里蕴含了巨大的能量。要充分理解对称性的威力，我们必须先了解一个核弹级别的定理：诺特定理。
诺特定理，顾名思义是一个叫诺特的科学家发现的定理，这个科学家叫埃米·诺特，是位著名的女科学家，被爱因斯坦形容为数学史上最重要的女人，还被称为现代数学之母。诺特在数学上的成就我这里不多说，她在物理学上最重要的成就就是发现了现代物理学灯塔，让现代物理学家们不再抓瞎的诺特定理。
诺特定理的表述非常简单，就一句话，但是内容非常深刻，它说：物理学里的连续对称性和守恒定律一一对应。
我先不做过多的说明，让大家先把思路捋一捋，这句话里的每一个字我们都懂，它要表达的意思也非常清楚，但是这到底意味着什么？
对称性和守恒定律一一对应，那就是说每一个对称性都有一个守恒定律跟它对应，每一个守恒定律也有一个对称性跟它对应么？那岂不是说我熟悉的能量守恒定律，动量守恒定律也都对应了某个对称性？那上面的旋转对称，反射对称又对应了什么守恒定律呢？如果它们之间真的是这样一一对应的，那么以后我只要在实验里发现了新的守恒量，就等于发现了一个新的对称性么？这太不可思议了……
没错，上面想的都没错，诺特定理说的清清楚楚明明白白，没有任何歧义，就是这样！
另外，关于诺特定理里连续对称性的连续，我稍微说明一下：在经典力学里，像旋转对称，我们可以旋转任意的角度，这显然是个连续的对称，而镜像对称则要么是镜里要么是镜外，只能取两个值，这是不连续的。在经典力学里，守恒定律是跟连续对称性一一对应的，但是在量子力学里，这种差异没有了，即便是宇称这种不连续的对称性也有守恒定律跟它对应。
为了让大家对诺特定理有更深刻的理解，我们先来看看几个常见的例子。
04能量守恒定律的对称性
诺特定理说对称性和守恒定律一一对应，那么就先从我们最熟悉的能量守恒定律开始。既然能量守恒，那么按照诺特定理就有一种对称性与之对应，是什么对称性呢？
这里我不卖关子了，直接告诉大家，跟能量守恒对应的这种对称性叫时间平移不变性。什么叫时间平移不变性，平移就是时间流逝移动的意思，说得再通俗一点就是：我今天做实验跟明天做实验遵循同样的物理定律。
噢，这下子秒懂了！有人说这不是废话么，一个物理定律如果他今天成立明天不成立，那还叫什么定律，那我们要这样的定律还有个锤子用？没错，吐槽的一点没错，物理学家们千辛万苦的寻找各种物理定律，为的就是利用这些定律预测物体未来的运动情况，你如果跑来告诉我这个定律只有这一刻有效，下一刻就失效了，也就是没有时间平移不变性，那我们还预测个啥啊？
所以，显而易见的，我们目前所有的物理定律都是符合时间平移不变性的，明白了这一点，你就知道为什么能量守恒定律的适用范围这么广了吧？因为诺特定理告诉我们，只要物理定律是时间平移不变的，那么他就肯定能量守恒，而时间平移不变看起来这么强，所以能量守恒也就这么强了。
现在这个关系是对应起来了，但是大部分人脑袋里肯定还是懵的：为什么能量守恒定律就是跟时间平移不变性对应，而不是跟其他的对称性对应呢？具体的证明过程比较复杂，这里就不说了，有兴趣的自己去查资料，我这里提供一个简单的思路让大家直观的感受一下为什么如果没有时间平移不变性，能量就不守恒了。
假设物理定律不遵守时间平移不变性，这一秒的定律跟下一秒的定律不一样。那我把一块石头往上抛，让它刚好一秒钟达到最高点然后它开始下落，我假设下落时的定律让同样大小的引力能够产生两倍于上抛时候的加速度，那时候下落到出发点的时候它的速度肯定比上抛的时的初候速度更大，也就具有更大的能量。那么，在抛一个石头的过程中它就凭空创造了能量，所以能量显然就不守恒了。
理解了能量守恒对应时间平移不变性之后，后面两个熟悉的守恒我就直接说结果了：动量守恒对应空间平移不变性（空间平移不变就是说物理定律在北京和在上海都一样，在不同的空间物理定律相同），角动量守恒对应于我们上面说的旋转不变性。有了这种概念以后，知道了能量、动量、角动量守恒定律不过是一种对称性的体现之后，我相信你不会再怀疑对称性在物理学的重要性了。
那么，镜面的反射对称呢？物理定律是否遵循反射对称呢？如果遵循反射，那么它对应的守恒定律又叫什么呢？
